Bài 8 - Các mạch sử dụng OPAMP

[tanvinhloc]

Mạch tích phân

Mạch tích phân là mạch mà dạng sóng ngõ ra tại một thời điểm bất kỳ có giá trị bằng với tổng diện tích phía dưới dạng sóng tín hiệu vào tính tới thời điểm đang xét (trong phép tính tích phân, phương pháp tính này là một hàm biến đổi theo thời gian ò[SUP]t[/SUP][SUB]0[/SUB]v[SUB]in[/SUB](t)dt.) Để mô tả khái niệm này, giả sử ngõ vào mạch tích phân là tín hiệu DC mức E volt được đưa vào mạch tích phân tại thời điểm t=0. Xem hình 8-17. Đồ thị dạng sóng DC theo thời gian là một đường nằm ngang song song với trục hoành tại mức E volt, vì mức điện áp dc là hằng số. Thời gian tín hiệu qua mạch càng lâu thì diện tích phía dưới đường tín hiệc DC càng cao. Tại thời điểm t bất kỳ, tổng diện tích bên dưới đường tín hiệu dc giữa thời điểm 0 và thời điểm t là Et. Ví dụ, nếu E=5V dc, thì ngõ ra sẽ là 5V tại thời điểm t=1s, 10V tại t=2s …ta thấy rằng điện áp ra la một đoạn dốc v[SUB]o[/SUB](t)=Et



Hình 8-17: Ngõ ra mạch tích phân tại t giây, Et, với sóng ngõ vào

Khi tín hiệu vào mạch tích phân thực tế là tín hiệu DC thì tín hiệu ra sẽ tăng tuyến tính theo thời gian như trong hình 8-17 và sẽ đạt đến mức điện áp ngõ ra lớn nhất có thể có của mạch đại và quá trình tích phân sẽ dừng ở đó. Nếu điện áp vào xuống mức âm trong một khoảng thời gian nhất định thì diện tích dương đã tích luỹ trước đó trừ đi diện tích trong khoảng thời gian xuống mức âm sẽ làm giảm điện áp ra. Do đó, ngõ vào phải có mức dương và âm theo chu kỳ để tránh cho ngõ ra của mạch tích phân đạt đến mức giới hạn âm hoặc dương. Ta sẽ tìm hiểu quá trình này kỹ hơn ở phần dạng sóng. Hình 8-18 là một mạch tích phân dùng đại thuật toán. Mạch đại có tụ C hồi tiếp về nên là mạch đại đảo. Bên cạnh những giả thiết của một mạch đại lý tưởng thông thường, ta giả thiết ngõ vào offset là 0, thì tín hiệu DC bất kỳ ở ngõ vào sẽ được lấy tích phân như hình 8-17 và cuối cùng sẽ làm cho mạch đại bão hoà. Dùng ký hiệu chuẩn ò[SUP]t[/SUP][SUB]0 [/SUB]v dt để biểu diễn tích phân điện áp v giữa thời điểm 0 và thời
điểm t, ngõ ra của mạch là:

[SUB][/SUB] (8-40)

Từ phương trình 8-40, ngõ ra là tích phân (đảo) của ngõ vào, nhân với hằng số [SUB][/SUB]. Nếu mạch này dùng để tích hợp dạng sóng DC như trong hình 8-17 thì ngõ ra sẽ là một đoạn dốc xuống theo chiều âm [SUB][/SUB].
Ta sẽ chứng minh tại sao mạch trong hình 8-18 là mạch tích phân. Khi dòng vào mạch là 0, theo định luật Kirchhoff về dòng điện ta có:
[SUB][/SUB] (8-41)





Hình 8-18: Mạch tích phân lý tưởng


Trong đó i[SUB]1[/SUB] là dòng từ ngõ vào qua R[SUB]1[/SUB] và i[SUB]c[/SUB] là dòng hồi tiếp qua tụ. Khi v- = 0, dòng qua tụ là:
[SUB][/SUB] (8-42)
vì vậy:
[SUB][/SUB] (8-43)
hoặc:
[SUB][/SUB] (8-44)

Lấy tích phân hai vế theo t ta có:
[SUB][/SUB] (8-45)

Phép tính tích phân của sóng sine Asinwt là:
[SUB][/SUB]

Khi tín hiệu vào mạch tích phân đảo trong hình 8-18 là v[SUB]in[/SUB] = Asinwt thì ngõ ra là:
[SUB][/SUB] (8-46)

Từ phương trình 8-46 ngõ ra của mạch tích phân có ngõ vào dạng sine là một tín hiệu sine có biên độ dao động tỷ lệ nghịch với tần số của nó. Ví dụ, nếu tín hiệu vào dạng sine tần số 100Hz cho ngõ ra co biên độ đỉnh là 10V thì với cùng điều kiện như vậy, một sóng sine tần số 200Hz sẽ cho ngõ ra có biên độ đỉnh là 5V. Chú ý là ngõ ra sớm pha so với ngõ vào 90[SUP]o[/SUP] ở bất kể tần số nào vì coswt = sin(wt + 90[SUP]o[/SUP])


Ví dụ 8-8:
1. Tìm giá trị đỉnh của tín hiệu ngõ ra mạch tích phân trong hình 8-19 với ngõ vào là: v[SUB]in[/SUB]=0.5 sin(100t) V
2. Làm lại khi v[SUB]in[/SUB]=0.5 sin(10[SUP]3[/SUP]t) V


[TABLE]
[TR]
[TD][TABLE]
[TR]
[TD]Hình 8-19: (Thí dụ 8 – 8)


[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

Giải:

1. Từ phương trình 8-46:
[SUB][/SUB]
giá trị đỉnh là 5 V

2. Từ phương trình 8-46:
[SUB][/SUB]
giá trị đỉnh là 0.5 V

Ví dụ 8-8 cho thấy khi tần số tăng lên 10 lần sẽ làm cho biên độ ngõ ra giảm xuống 10 lần. Tương tự đối với giản đồ Bode, độ lợi của mạch tích phân lý tưởng sẽ có độ dốc -20dB/decade hay -6dB/octave. Độ lớn (giá trị tuyệt đối) của độ lợi là tỷ số giữa giá trị đỉnh của ngõ ra và giá trị đỉnh của ngõ vào.
[SUB][/SUB] (8-47)
phương trình này cho thấy độ lợi tỷ lệ nghịch với tần số. Giản đồ Bode trong trường hợp R[SUB]1[/SUB]C= 0.001 trong hình 8-20.

Vì biên độ ngõ ra mạch tích phân giảm theo tần số nên nó là một dạng của mạch lọc thông thấp. Mạch này đôi khi còn được gọi là mạch xén vì biên độ của thành phần cao tần có dạng sóng phức tạp sẽ bị giảm xuống, như thế sẽ xén đi gai điện áp xuất hiện trong dạng sóng. Đặc điểm này thường được sử dụng để giảm nhiễu cao tần trong tín hiệu. Mạch tích phân cũng được sử dụng trong các máy tính tương tự để tìm thời gian thực cho các phương trình vi phân.


[TABLE]
[TR]
[TD][TABLE]
[TR]
[TD]Hình 8-20: Biểu đồ Bode mạch tích phân lý tưởng, với R[SUB]1[/SUB]C = 0.001



[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

Mạch tích phân thực tế

Mặc dù có chất lượng cao, các mạch tích phân chính xác như trong hình 8-18 dùng trong các ứng dụng tần số thấp như máy tính tương tự, nhưng các ứng dụng này đòi hỏi mạch đại chất lượng cao với điện áp offset rất nhỏ hoặc thiết bị ngắt ổn định. Như đã đề cập,bất kỳ offset nào đều tạo tín hiệu tích phân ngõ ra, vì nó được xem như 1 tín hiệu DC , thậm chí nó còn gây ra bão hòa mạch khuếch đại. Để tránh vấn đề này, mạch tích phân thực tế sử dụng một điện trở mắc song song với tụ hồi tiếp như trong hình 8-21. Khi tụ làm hở mạch ở DC, mạch tích phân chỉ đáp ứng với tín hiệu DC khi và chỉ khi nó là mạch đại đảo. Nói cách khác, độ lợi vòng mạch kín ở DC của mạch tích phân là –R[SUB]f[/SUB]/R[SUB]1[/SUB]. Ỏ tần số cao, trở kháng của tụ điện nhỏ hơn rất nhiều so với so với R[SUB]f[/SUB] nên nhánh song song C và R[SUB]f[/SUB] xem như chỉ có C và tín hiệu được tích phân như bình thường.

Trong khi điện trở hồi tiếp ở hình 8-21 ngăn sự hợp lại của các ngõ vào DC, nó cũng làm giảm sự hợp lại của các tín hiệu tần số thấp. Tại các tần số mà dung kháng của tụ C có thể so sánh được với R[SUB]f[/SUB], trở kháng hồi tiếp không lớn hơn nhiều so với dung kháng thì tích hợp không xảy ra. Tích hợp chỉ xảy ra tại tần số lớn hơn nhiều so với tần số mà tại đó X[SUB]C[/SUB]=R[SUB]f[/SUB]. Để tích phân xảy ra ta cần có:
[SUB][/SUB]
[SUB][/SUB]
hoặc
[SUB][/SUB] (8-48)
Tần số f[SUB]c[/SUB] tại đó X[SUB]C[/SUB]=R[SUB]f[/SUB] là:
[SUB][/SUB] (8-48a)
xác định tần số gãy trên giản đồ Bode của mạch tích phân thực tế. Như trong hình 8-22, tại tần số ở phía trên f[SUB]c[/SUB], độ lợi giảm xuống theo tỷ lệ -20dB/decade, giống với mạch tích phân lý tưởng, và tại tần số ở phía dưới f[SUB]c[/SUB] độ lợi đạt tới giá trị DC của nó là R[SUB]f[/SUB]/R[SUB]1[/SUB]



Hình 8-21:
Điện trở R[SUB]1[/SUB] được mắc song song với C làm cho mạch tích phân thực tế giống như mạch đảo với các ngõ vào dc và giống như mạch tích phân với các ngõ vào tần số cao.



Hình 8-22:
Biểu đồ Bode của mạch tích phân thực tế, cho thấy tính tích phân xuất hiện tại các tần số trên [SUB][/SUB]

Ví dụ 8-9:
Thiết kế mạch tích phân thực tế:
1. tích phân những tín hiệu có tần số thấp hơn 100Hz
2. Cung cấp biên độ đỉnh ngõ ra là 0.1V khi biên độ đỉnh ngõ vào là 10V, sóng sine tần số 10kHz.
Tìm thành phần dc ở ngõ ra khi ngõ vào là 50mV DC.

Giải:
Để tích phân tín hiệu có tần số nhỏ hơn 100Hz, f[SUB]c[/SUB]<< 100Hz. Ta chọn f[SUB]c[/SUB] nhỏ hơn 100Hz : f[SUB]c[/SUB]=10Hz. từ phương trình 8-48a:
[SUB][/SUB]

chọn [SUB][/SUB]khi đó:
[SUB][/SUB]
hay
[SUB][/SUB]
Để thỏa yêu cầu 2 ta phải chọn R[SUB]1[/SUB] sao cho độ lợi tại tần số 10kHz là:
[SUB][/SUB]
Giả sử ta bỏ qua R[SUB]f[/SUB] tại tần số này, độ lợi sẽ bằng với độ lợi trong mạch tích phân lý tưởng cho bởi phương trình 8-47:
[SUB][/SUB]
do đó:
[SUB][/SUB]
hay
[SUB][/SUB]
mạch theo yêu cầu như trong hình 8-23, với R[SUB]c[/SUB]=(1.59M)//(159K)=145K



[TABLE]
[TR]
[TD][TABLE]
[TR]
[TD]Hình 8-23: (Thí dụ 8 – 9)


[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]


Khi ngõ vào là 50mV dc, ngõ ra là 50mV nhân với độ lợi vòng mạch kín DC:
[SUB][/SUB]

Để tích phân nhiều tín hiệu vào cùng một lúc, dùng cách sắp xếp tương tự với kết nối mạch tuyến tính đã học. Hình 8-24 là một ví dụ, mạch tích hợp 3 ngõ vào có thuật toán tại tần số trên f[SUB]c[/SUB] như sau:

[SUB][/SUB] (8-49)




Hình 8-24: Mạch tích phân 2 ngõ vào


phương trình 8-49 tương đương với:
[SUB][/SUB] (8-50)

Nếu R[SUB]1[/SUB]=R[SUB]2[/SUB]=R[SUB]3[/SUB]=R thì:
[SUB][/SUB] (8-51)