thongntn
23-04-2013, 10:32 AM
Bộ điều khiển PID số
Bài viết này là để nhằm đáp ứng yêu cầu nâng cao hiểu biết về bộ điều khiển PID nói chung cho những người mới làm quen với bộ điều khiển này, cũng như việc thực hiện một bộ điều khiển PID số. Việc lý giải vai trò của các thành phần P, I, và D trong bộ điều khiển PID tương tự có thể có đôi chút khó khăn do chúng liên quan đến các biểu thức toán học với các thành phần tích phân và đạo hàm. Bù lại, việc khảo sát vai trò của các thành phần đó khi được viết dưới dạng sai phân lại dễ dàng hơn rất nhiều.
Để cho đơn giản, trong bài viết này các công thức toán học diễn giải bộ điều khiển PID sẽ chỉ được nêu ra dưới dạng ngắn gọn nhất có thể. Sau khi có được dạng sai phân của các thành phần I và D chúng ta sẽ khảo sát các thành phần này một cách kỹ lưỡng hơn để hiểu rõ vai trò của chúng trong bộ điều khiển PID. Từ đó đưa ra các chú ý về việc ứng dụng các bộ điều khiển PID trong thực tế chẳng hạn như: tại sao các bộ điều khiển kiểu PI lại thường được sử dụng cho các đối tượng có đáp ứng nhanh? (như các bộ điều khiển dòng điện, tốc độ…). Tại sao các bộ điều khiển kiểu PD lại thường được sử dụng cho các đối tượng có đáp ứng chậm? (như điều khiển nhiệt độ)…Khái niệm Gọi http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e_%7Bt %7D là sai số giữa tín hiệu mong muốn (reference value) http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20r%28t% 29 và tín hiệu đo (measurement value) http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20y%28t% 29.
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20e%2 8t%29%20=%20r%28t%29%20-%20y%28t%29
(1)
Luật điều khiển PID là thuật tính toán tín hiệu điều khiển dựa trên các tham số hệ thống và tín hiệu sai số và được biểu diễn như sau [1 (http://www.dieukhien.net/vn/bibliography.php?refmode=showreference&name=MCCB0002)]:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u%2 8t%29%20=%20K_%7Bp%7D%20%5Cleft[e%28t%29%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7BT_%7Bi%7D%7D%20%5C int_%7B0%7D%5E%7Bt%7D%20e%28t%29dt%20+%20T_%7Bd%7D %20%5Cfrac%7Bde%28t%29%7D%7Bdt%7D%20%5Cright]
(2)
trong đó http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20K_%7Bp %7D là hệ số tỷ lệ, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20T_%7Bi %7D và http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20T_%7Bd %7D lần lượt là các hệ số tích phân và vi phân.
Dạng sai phân
Cách thức đơn giản nhất để thực hiện bộ điều khiển PID số là sử dụng các công thức xấp xỉ tích phân lùi backward integral approximation)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20%5C int_%7B0%7D%5E%7Bt%7D%20e%28t%29dt%20%5Capprox%20% 5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Bn%7D%20T%20e%28kT%29 (http://diendandien.com)
(3)
và vi phân lùi (backward difference approximation)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20%5C frac%7Bde%28t%29%7D%7Bdt%7D%20%5Capprox%20%5Cfrac% 7Be%28kT%29%20-%20e%28kT%20-%20T%29%7D%7BT%7D. (http://diendandien.com)
(4)
Khi đó phương trình (2) trở thành
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u%28kT %29%20=%20K_%7Bp%7D%20%5Cleft[e%28kT%29%20+%20%5Cfrac%7BT%7D%7BT_%7Bi%7D%7D%20%5 Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Bn%7D%20e%28kT%29%20+%20T_%7Bd% 7D%20%5Cfrac%7Be%28kT%29%20-%20e%28kT%20-%20T%29%7D%7BT%7D%20%5Cright]%20+%20u_%7B0%7D. (http://diendandien.com)
(5)
Thực hiện bộ điều khiển PID số
Từ phương trình (5) ta có thể viết được các phương trình sau (tham khảo thêm các phương pháp khác ở đây (http://www.vagam.dieukhien.net/discuss.php?thid=1535)).
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20%5C begin%7Barray%7D%7Brl%7Du_%7Bk%7D%20&=%20K_%7Bp%7De_%7Bk%7D%20+%20K_%7Bi%7D%20e_%7Bk%7D %20+%20u_%7Bi,%20k-1%7D%20+%20K_%7Bd%7D%28e_%7Bk%7D%20-%20e_%7Bk-1%7D%29%20%5C%5C%20&=%20u_%7Bp,k%7D%20+%20u_%7Bi,k%7D%20+%20u_%7Bd,k%7 D%20%5Cend%7Barray%7D
(6)
Trong đó: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u_% 7Bp,k%7D%20=%20K_%7Bp%7De_%7Bk%7D, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u_% 7Bi,k%7D%20=%20K_%7Bi%7D%20e_%7Bk%7D%20+%20u_%7Bi, %20k-1%7D, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u_% 7Bd,%20k%7D%20=%20K_%7Bd%7D%28e_%7Bk%7D%20-%20e_%7Bk-1%7D%29, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20K_% 7Bi%7D%20=%20%5Cfrac%7BK_%7Bp%7DT%7D%7BT_%7Bi%7D%7 D, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20K_% 7Bd%7D%20=%20%5Cfrac%7BK_%7Bp%7DT_%7Bd%7D%7D%7BT%7 D.
Các quy luật điều chỉnh
Trong phần này ta sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số P, I và D đến các đáp ứng của hệ thống. Từ đó có thể hiểu rõ được ý nghĩa của chúng trong công việc điều chỉnh các tham số đó sau này. Các lý giải sau đây chỉ thuần túy ở khía cạnh kỹ thuật. Các lý giải mang tính lý thuyết chặt chẽ có thể tìm thấy trong các tài liệu khác, ví dụ như [2 (http://www.dieukhien.net/vn/bibliography.php?refmode=showreference&name=BLCT0019)], [3 (http://www.dieukhien.net/vn/bibliography.php?refmode=showreference&name=SCN00148)], [3 (http://www.dieukhien.net/vn/bibliography.php?refmode=showreference&name=SCN00148)], [4 (http://www.dieukhien.net/vn/bibliography.php?refmode=showreference&name=BLCT0042)]…
Quy luật điều chỉnh P
Từ công thức (6), nếu cho http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20K_% 7Bi%7D=0 (http://diendandien.com) và http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20K_% 7Bd%7D=0 (http://diendandien.com) thì tín hiệu ra của bộ điều khiển có dạng
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u%2 8t%29%20=%20K_%7Bp%7De%28t%29 (http://diendandien.com)
Nghĩa là tín hiệu ra của bộ điều khiển chỉ đơn giản là tích của hệ số tỷ lệ và sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu thực.
Giả sử bài toán ở đây là điều khiển tốc độ động cơ với tín hiệu đặt tốc độ là http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20r=1 000 vòng/phút, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20K_%7Bp %7D%20=%2015. Ta thử khảo sát xem sự biến thiên của tín hiệu ra của bộ điều khiển theo thời gian sẽ như thế nào.
Giả thiết tại thời điểm http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20t=0 tín hiệu ra của hệ thống http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20y=0. Khi đó, tín hiệu sai lệch sẽ là http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e=r-y=1000. Đầu ra của bộ điều khiển là http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u%20=% 20K_%7Bp%7D%5Ctimes%20e%20=%2015%5Ctimes%201000%20 =%201500 (http://diendandien.com). Tín hiệu này sẽ được đưa đến đầu vào của đối tượng cần điều khiển làm cho đầu ra http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20y của nó bắt đầu tăng lên, dẫn đến http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e bắt đầu giảm.
Trong một số trường hợp, do quán tính của hệ thống, khi sai lệch http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e=0 (nghĩa là đầu ra http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20y đã bằng với giá trị đặt http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20r) làm cho http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u%20=% 20K_%7Bp%7D%20%5Ctimes%20e%20=%200 nhưng tốc độ của động cơ vẫn tiếp tục gia tăng.
Khi tốc độ vượt quá tốc độ đặt thì tín hiệu ra http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u của bộ điều khiển đảo chiều, đồng thời quán tính của hệ cũng giảm dần làm cho tốc độ càng giảm nhanh.
Khi tốc độ giảm xuống dưới tốc độ đặt thì tín hiệu ra http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u của bộ điều khiển lại lớn hơn 0, làm cho tốc độ lại tăng lên nhưng với quán tính nhỏ hơn…
Sau một vài chu kỳ dao động như trên thì tốc độ động cơ sẽ ổn định ở một giá trị nào đó, phụ thuộc vào các tham số của hệ thống. Sai lệch tĩnh
Đối với quy luật điều chỉnh P, khi tốc độ của động cơ bằng với tốc độ đặt http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e=0 thì tín hiệu điều khiển http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u=K_%7 Bp%7De (http://diendandien.com) cũng bằng 0 và, do đó, tốc độ động cơ sẽ bị kéo giảm xuống. Vì vậy, muốn http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u%20%5 Cneq%200 thì http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e phải khác 0. Nghĩa là phải luôn có một sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu đầu ra thực tế của tín hiệu điều khiển.
Trong ví dụ trên, giả sử sau khi ổn định thì tốc độ động cơ đạt 970 vòng/phút thì sai lệch tĩnh sẽ là http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20e%2 0=%201000%20-%20970%20=%2030 vòng/phút và tín hiệu ra của bộ điều khiển sẽ là http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u%2 0=%20K_%7Bp%7De%20=%2015%20%5Ctimes%2030%20=%20450 (http://diendandien.com).
Giảm sai lệch tĩnh
Nếu tăng http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20K_% 7Bp%7D lên 150 chẳng hạn thì sai lệch tĩnh http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e chỉ cần bằng 3 là có thể đủ để tạo ra một tín hiệu điều khiển bằng 450 để duy trì một mômen đủ lớn giữ cho động cơ quay. Rõ ràng, khi tăng http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20K_%7Bp %7D thì có thể làm giảm được sai lệch tĩnh. Tuy nhiên, nếu http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20K_%7Bp %7D tăng quá lớn thì hệ có thể bị dao động, không ổn định.
Quy luật điều chỉnh PI
Quy luật điều chỉnh P có ưu điểm là tác động nhanh. Tín hiệu điều khiển phụ thuộc trực tiếp vào sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu thực. Tuy nhiên, khi sai lệch bằng 0 thì tín hiệu điều khiển cũng mất nên luôn tồn tại sai lệch tĩnh như đã nói ở trên.
Vậy làm thế nào để triệt tiêu sai lệch tĩnh?
Câu trả lời là phải đưa ra tín hiệu điều khiển cho đến khi nào sai lệch tĩnh bằng 0 thì giữ nguyên giá trị điều khiển đó.
Đây chính là đặc tính của khâu tích phân với tín hiệu ra được viết lại như sau:
Bài viết này là để nhằm đáp ứng yêu cầu nâng cao hiểu biết về bộ điều khiển PID nói chung cho những người mới làm quen với bộ điều khiển này, cũng như việc thực hiện một bộ điều khiển PID số. Việc lý giải vai trò của các thành phần P, I, và D trong bộ điều khiển PID tương tự có thể có đôi chút khó khăn do chúng liên quan đến các biểu thức toán học với các thành phần tích phân và đạo hàm. Bù lại, việc khảo sát vai trò của các thành phần đó khi được viết dưới dạng sai phân lại dễ dàng hơn rất nhiều.
Để cho đơn giản, trong bài viết này các công thức toán học diễn giải bộ điều khiển PID sẽ chỉ được nêu ra dưới dạng ngắn gọn nhất có thể. Sau khi có được dạng sai phân của các thành phần I và D chúng ta sẽ khảo sát các thành phần này một cách kỹ lưỡng hơn để hiểu rõ vai trò của chúng trong bộ điều khiển PID. Từ đó đưa ra các chú ý về việc ứng dụng các bộ điều khiển PID trong thực tế chẳng hạn như: tại sao các bộ điều khiển kiểu PI lại thường được sử dụng cho các đối tượng có đáp ứng nhanh? (như các bộ điều khiển dòng điện, tốc độ…). Tại sao các bộ điều khiển kiểu PD lại thường được sử dụng cho các đối tượng có đáp ứng chậm? (như điều khiển nhiệt độ)…Khái niệm Gọi http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e_%7Bt %7D là sai số giữa tín hiệu mong muốn (reference value) http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20r%28t% 29 và tín hiệu đo (measurement value) http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20y%28t% 29.
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20e%2 8t%29%20=%20r%28t%29%20-%20y%28t%29
(1)
Luật điều khiển PID là thuật tính toán tín hiệu điều khiển dựa trên các tham số hệ thống và tín hiệu sai số và được biểu diễn như sau [1 (http://www.dieukhien.net/vn/bibliography.php?refmode=showreference&name=MCCB0002)]:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u%2 8t%29%20=%20K_%7Bp%7D%20%5Cleft[e%28t%29%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7BT_%7Bi%7D%7D%20%5C int_%7B0%7D%5E%7Bt%7D%20e%28t%29dt%20+%20T_%7Bd%7D %20%5Cfrac%7Bde%28t%29%7D%7Bdt%7D%20%5Cright]
(2)
trong đó http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20K_%7Bp %7D là hệ số tỷ lệ, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20T_%7Bi %7D và http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20T_%7Bd %7D lần lượt là các hệ số tích phân và vi phân.
Dạng sai phân
Cách thức đơn giản nhất để thực hiện bộ điều khiển PID số là sử dụng các công thức xấp xỉ tích phân lùi backward integral approximation)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20%5C int_%7B0%7D%5E%7Bt%7D%20e%28t%29dt%20%5Capprox%20% 5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Bn%7D%20T%20e%28kT%29 (http://diendandien.com)
(3)
và vi phân lùi (backward difference approximation)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20%5C frac%7Bde%28t%29%7D%7Bdt%7D%20%5Capprox%20%5Cfrac% 7Be%28kT%29%20-%20e%28kT%20-%20T%29%7D%7BT%7D. (http://diendandien.com)
(4)
Khi đó phương trình (2) trở thành
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u%28kT %29%20=%20K_%7Bp%7D%20%5Cleft[e%28kT%29%20+%20%5Cfrac%7BT%7D%7BT_%7Bi%7D%7D%20%5 Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Bn%7D%20e%28kT%29%20+%20T_%7Bd% 7D%20%5Cfrac%7Be%28kT%29%20-%20e%28kT%20-%20T%29%7D%7BT%7D%20%5Cright]%20+%20u_%7B0%7D. (http://diendandien.com)
(5)
Thực hiện bộ điều khiển PID số
Từ phương trình (5) ta có thể viết được các phương trình sau (tham khảo thêm các phương pháp khác ở đây (http://www.vagam.dieukhien.net/discuss.php?thid=1535)).
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20%5C begin%7Barray%7D%7Brl%7Du_%7Bk%7D%20&=%20K_%7Bp%7De_%7Bk%7D%20+%20K_%7Bi%7D%20e_%7Bk%7D %20+%20u_%7Bi,%20k-1%7D%20+%20K_%7Bd%7D%28e_%7Bk%7D%20-%20e_%7Bk-1%7D%29%20%5C%5C%20&=%20u_%7Bp,k%7D%20+%20u_%7Bi,k%7D%20+%20u_%7Bd,k%7 D%20%5Cend%7Barray%7D
(6)
Trong đó: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u_% 7Bp,k%7D%20=%20K_%7Bp%7De_%7Bk%7D, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u_% 7Bi,k%7D%20=%20K_%7Bi%7D%20e_%7Bk%7D%20+%20u_%7Bi, %20k-1%7D, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u_% 7Bd,%20k%7D%20=%20K_%7Bd%7D%28e_%7Bk%7D%20-%20e_%7Bk-1%7D%29, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20K_% 7Bi%7D%20=%20%5Cfrac%7BK_%7Bp%7DT%7D%7BT_%7Bi%7D%7 D, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20K_% 7Bd%7D%20=%20%5Cfrac%7BK_%7Bp%7DT_%7Bd%7D%7D%7BT%7 D.
Các quy luật điều chỉnh
Trong phần này ta sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số P, I và D đến các đáp ứng của hệ thống. Từ đó có thể hiểu rõ được ý nghĩa của chúng trong công việc điều chỉnh các tham số đó sau này. Các lý giải sau đây chỉ thuần túy ở khía cạnh kỹ thuật. Các lý giải mang tính lý thuyết chặt chẽ có thể tìm thấy trong các tài liệu khác, ví dụ như [2 (http://www.dieukhien.net/vn/bibliography.php?refmode=showreference&name=BLCT0019)], [3 (http://www.dieukhien.net/vn/bibliography.php?refmode=showreference&name=SCN00148)], [3 (http://www.dieukhien.net/vn/bibliography.php?refmode=showreference&name=SCN00148)], [4 (http://www.dieukhien.net/vn/bibliography.php?refmode=showreference&name=BLCT0042)]…
Quy luật điều chỉnh P
Từ công thức (6), nếu cho http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20K_% 7Bi%7D=0 (http://diendandien.com) và http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20K_% 7Bd%7D=0 (http://diendandien.com) thì tín hiệu ra của bộ điều khiển có dạng
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u%2 8t%29%20=%20K_%7Bp%7De%28t%29 (http://diendandien.com)
Nghĩa là tín hiệu ra của bộ điều khiển chỉ đơn giản là tích của hệ số tỷ lệ và sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu thực.
Giả sử bài toán ở đây là điều khiển tốc độ động cơ với tín hiệu đặt tốc độ là http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20r=1 000 vòng/phút, http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20K_%7Bp %7D%20=%2015. Ta thử khảo sát xem sự biến thiên của tín hiệu ra của bộ điều khiển theo thời gian sẽ như thế nào.
Giả thiết tại thời điểm http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20t=0 tín hiệu ra của hệ thống http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20y=0. Khi đó, tín hiệu sai lệch sẽ là http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e=r-y=1000. Đầu ra của bộ điều khiển là http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u%20=% 20K_%7Bp%7D%5Ctimes%20e%20=%2015%5Ctimes%201000%20 =%201500 (http://diendandien.com). Tín hiệu này sẽ được đưa đến đầu vào của đối tượng cần điều khiển làm cho đầu ra http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20y của nó bắt đầu tăng lên, dẫn đến http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e bắt đầu giảm.
Trong một số trường hợp, do quán tính của hệ thống, khi sai lệch http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e=0 (nghĩa là đầu ra http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20y đã bằng với giá trị đặt http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20r) làm cho http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u%20=% 20K_%7Bp%7D%20%5Ctimes%20e%20=%200 nhưng tốc độ của động cơ vẫn tiếp tục gia tăng.
Khi tốc độ vượt quá tốc độ đặt thì tín hiệu ra http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u của bộ điều khiển đảo chiều, đồng thời quán tính của hệ cũng giảm dần làm cho tốc độ càng giảm nhanh.
Khi tốc độ giảm xuống dưới tốc độ đặt thì tín hiệu ra http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u của bộ điều khiển lại lớn hơn 0, làm cho tốc độ lại tăng lên nhưng với quán tính nhỏ hơn…
Sau một vài chu kỳ dao động như trên thì tốc độ động cơ sẽ ổn định ở một giá trị nào đó, phụ thuộc vào các tham số của hệ thống. Sai lệch tĩnh
Đối với quy luật điều chỉnh P, khi tốc độ của động cơ bằng với tốc độ đặt http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e=0 thì tín hiệu điều khiển http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u=K_%7 Bp%7De (http://diendandien.com) cũng bằng 0 và, do đó, tốc độ động cơ sẽ bị kéo giảm xuống. Vì vậy, muốn http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20u%20%5 Cneq%200 thì http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e phải khác 0. Nghĩa là phải luôn có một sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu đầu ra thực tế của tín hiệu điều khiển.
Trong ví dụ trên, giả sử sau khi ổn định thì tốc độ động cơ đạt 970 vòng/phút thì sai lệch tĩnh sẽ là http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20e%2 0=%201000%20-%20970%20=%2030 vòng/phút và tín hiệu ra của bộ điều khiển sẽ là http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20u%2 0=%20K_%7Bp%7De%20=%2015%20%5Ctimes%2030%20=%20450 (http://diendandien.com).
Giảm sai lệch tĩnh
Nếu tăng http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20%20K_% 7Bp%7D lên 150 chẳng hạn thì sai lệch tĩnh http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20e chỉ cần bằng 3 là có thể đủ để tạo ra một tín hiệu điều khiển bằng 450 để duy trì một mômen đủ lớn giữ cho động cơ quay. Rõ ràng, khi tăng http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20K_%7Bp %7D thì có thể làm giảm được sai lệch tĩnh. Tuy nhiên, nếu http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cnormalsize%20%5Cdisplaystyle%20K_%7Bp %7D tăng quá lớn thì hệ có thể bị dao động, không ổn định.
Quy luật điều chỉnh PI
Quy luật điều chỉnh P có ưu điểm là tác động nhanh. Tín hiệu điều khiển phụ thuộc trực tiếp vào sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu thực. Tuy nhiên, khi sai lệch bằng 0 thì tín hiệu điều khiển cũng mất nên luôn tồn tại sai lệch tĩnh như đã nói ở trên.
Vậy làm thế nào để triệt tiêu sai lệch tĩnh?
Câu trả lời là phải đưa ra tín hiệu điều khiển cho đến khi nào sai lệch tĩnh bằng 0 thì giữ nguyên giá trị điều khiển đó.
Đây chính là đặc tính của khâu tích phân với tín hiệu ra được viết lại như sau: