Bài 9 - Mạch sửa dạng sóng tuyến tính RC

[ctycpsmdt]

Bài 9 - Mạch sửa dạng sóng tuyến tính RC

Bài 1 - Lý thuyết bán dẫn (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2787-bai-1-ly-thuyet-ban-dan.html#post4991)
Bài 2- Phân tích mạch chứa diode (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2788-bai-2-phan-tich-mach-chua-diode.html#post4996)
Bài 3 - Transistor lưỡng cực (Bipolar Junction Transistor) (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2798-bai-3-transistor-luong-cuc-bipolar-junction-transistor.html)
Bài 4 - Transistor hiệu ứng trường (Field-Effect Transistors) (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2789-bai-4-transistor-hieu-ung-truong-field-effect-transistors.html)
Bài 5 - Các mạch khuếch đại BJT tín hiệu nhỏ (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2790-bai-5-cac-mach-khuech-dai-bjt-tin-hieu-nho.html)
Bài 6 - Mạch khuếch đại đa tầng (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2791-bai-6-mach-khuech-dai-da-tang.html)
Bài 7 - Khuếcg đại hồi tiếp âm và dao động sin (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2792-bai-7-khuecg-dai-hoi-tiep-am-va-dao-dong-sin.html)
Bài 8 - Các mạch sử dụng OPAMP (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2793-bai-8-cac-mach-su-deng-opamp.html)
Bài 9 - Mạch sửa dạng sóng tuyến tính RC (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2794-bai-9-mach-sua-dang-song-tuyen-tinh-rc.html)
Bài 10 - Mạch xén và mạch so sánh (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2795-bai-10-mach-xen-va-mach-so-sanh.html)
Bài 11 - Mạch kẹp và mạch giao hoán (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2796-bai-11-mach-kep-va-mach-giao-hoan.html)
Bài 12 - Mạch dao động đa hài (multivibrator) (http://diendandien.com/dien-dien-tu-co-ban/2797-bai-12-mach-dao-dong-da-hai-multivibrator.html)



Trong mạch xung, các tín hiệu ngõ vào thường không có dạng sin. Quá trình sửa dạng sóng tuyến tính là quá trình làm cho dạng của tín hiệu vào không sin bị thay đổi khi đi qua một mạch tuyến tính. Quá trình này được thực hiện bằng các mạch sửa dạng sóng tuyến tính RLC, và ở đây chúng ta khảo sát mạch RC.
9-1 Mạch thông cao RC
Mạch trong hình 9-1 là một mạch lọc thông cao. Điện kháng của tụ giảm khi tần số tăng, do đó, các thành phần tần số cao của tín hiệu vào sẽ ít bị suy giảm hơn so với các thành phần tần số thấp.
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image002.gif (http://diendandien.com)
Tại tần số dc, tụ có điện kháng là vô cùng và do đó tụ hở mạch. Thành phần dc của điện áp ngõ vào sẽ bị nghẽn (blocked) và không đến được ngõ ra. Tụ C được gọi là tụ blocking. Mạch hình 9-1 là mạch cơ bản thường được dùng nhất để ngăn dc giữa ngõ vào và ngõ ra. Nếu ngõ vào là tín hiệu sin ta đã biết độ lợi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image004.gif và độ lệch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào sẽ là
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image006.gif (9-1)
trong đó http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image008.gif là tần số cắt thấp. Tại tần số này, độ lợi bằng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image010.gif tương ứng với độ suy giảm là 3-dB.
9-1-1 Ngõ vào là điện áp bước
Điện áp bước (step voltage) có giá trị 0 khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image012.gif và có giá trị http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image016.gif. Hình 9-2 vẽ dạng điện áp bước và đáp ứng của mạch RC thông cao. Đáp ứng của mạch là một hàm lũy thừa với hằng số thời gian, hay còn gọi là thời hằng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image018.gif, và điện áp ngõ ra có dạng
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image020.gif (9-2)
Hằng số http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image022.gif là giá trị xác lập của điện áp ngõ ra vì khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image024.gif. Nếu giá trị cuối cùng của điện áp ngõ ra là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image026.gif thì http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image028.gif. Hằng số http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image030.gif được xác định từ điều kiện đầu của điện áp ngõ ra. Giả sử tại thời điểm http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image032.gif, điện áp ngõ ra là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image034.gif thì http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image036.gif, tức là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image038.gif. Dạng tổng quát của điện áp ngõ ra là
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image040.gif (9-3)
Bây giờ ta sẽ tính các hằng số http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image026.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image034.gif cho mạch hình 9-1 với ngõ vào là hàm bước. Ta đã biết là tụ C ngăn thành phần dc của ngõ vào, và đối với hàm bước, ngõ vào là hằng số khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image043.gif nên điện áp ngõ ra cuối cùng phải là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image045.gif. Nếu dòng tức thời qua tụ là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image047.gif thì sự thay đổi điện áp trên tụ trong thời gian http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image049.gif là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image051.gif (http://diendandien.com). Nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image053.gif thì tích phân này cũng sẽ tiến đến 0 vì biên độ của dòng điện luôn có giá trị xác định. Do đó điện áp trên tụ không thể thay đổi tức thời. Từ nguyên tắc này ta có thể kết luận là tại thời điểm http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image032.gif, vì điện áp vào thay đổi đột ngột một lượng là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif nên điện áp ra cũng phải thay đổi cùng một lượng như điện áp vào để giữ cho áp trên tụ không thay đổi đột ngột. Nếu ban đầu tụ chưa tích điện thì ngõ ra, tại thời điểm http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image057.gif phải có giá trị là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif. Như vậy http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image059.gif và biểu thức 9-3 trở thành
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image061.gif (9-4)
Hình 9-2 vẽ dạng điện áp ngõ vào và ngõ ra của mạch RC thông cao khi ngõ vào là điện áp bước. Ngõ ra đạt http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image063.gif lần giá trị đầu tại thời điểm http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image065.gif, http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image067.gif lần tại thời điểm http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image069.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image071.gif lần tại thời điểm http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image073.gif. Ngõ ra sẽ đạt hơn http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image075.gif giá trị cuối cùng của nó sau một khoảng thời gian là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image077.gif và nhiều hơn http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image079.gif sau http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image081.gif. Sau khoảng thời gian này, mạch được xem là đạt đến trạng thái xác lập.

http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image083.gif (http://diendandien.com)

[dothuvan]

9-1-2 Ngõ vào là xung vuôngMột xung vuông lý tưởng có dạng như hình 9-3(a). Biên độ của xung là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif, độ rộng xung là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image085.gif.Từ hình 9-3(b) và (c) có thể thấy dạng xung vuông là kết quả của việc cộng hai điện áp bước, một có điện áp là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image087.gif xuất hiện tại http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image032.gif và một có điện áp http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image090.gif xuất hiện tại thời điểm http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image092.gif.
Nếu xung vuông của hình 9-3(a) được áp đến ngõ vào của mạch hình 9-1 thì đáp ứng của mạch cho khoảng thời gian nhỏ hơn http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image085.gif là giống với trường hợp ngõ vào là điện áp bước. Như vậy, biên độ ngõ ra tại thời điểm http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image094.gif sẽ là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image096.gif. Tại cuối xung vuông, điện áp ngõ vào đột ngột rơi xuống một lượng là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif và vì điện áp trên tụ không thể thay đổi đột ngột nên áp ngõ ra cũng đột ngột rơi xuống một lượng là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif. Tại thời điểm http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image098.gif. Vì http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image100.gif nên áp ngõ ra bị âm và sẽ suy giảm dần về http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image102.gif theo dạng hàm mũ như trong hình 9-3(d).
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image104.gif
Khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image106.gif, điện áp ngõ ra có dạng
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image108.gif (9-5)
Xung vuông sẽ bị méo dạng khi đưa qua một mạch RC. Để giảm tối thiểu sự méo dạng này, thời hằng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif phải rất lớn so với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image085.gif. Vì ngõ ra của mạch RC thông cao có thành phần dc, tức là thành phần trung bình, bằng không nên trên dạng sóng ngõ ra, vùng diện tích nằm phía dưới trục hoành phải bằng với vùng diện tích nằm phía trên trục. Nếu hằng số thời gian rất lớn, http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image112.gif, thì độ dốc trong điện áp ngõ ra và độ méo dạng là rất nhỏ. Tuy nhiên, phần điện áp âm sẽ giảm dần về không rất chậm vì diện tích phải bằng với phần dương. Nếu hằng số thời gian rất nhỏ, http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image112.gif, ngõ ra sẽ xuất hiện một gai xung dương với biên độ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif tại thời điểm bắt đầu xung và một gai xung âm với cùng biên độ tại thời điểm kết thúc xung ngõ vào. Hình 9-4 cho thấy đáp ứng ngõ ra trong hai trường hợp này.
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image118.gif

[daqianvn]

Sóng vuông là dạng sóng trong đó nó có biên độ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image120.gif trong khoảng thời gian http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image122.gif, biên độ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image124.gif trong khoảng thời gian http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image126.gif, dạng sóng này được lặp lại liên tục với chu kỳ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image128.gif như trong hình 9-5(a). Ở đây ta quan tâm đến trạng thái xác lập của ngõ ra khi sóng vuông là ngõ vào của mạch trong hình 9-1.
Ta có
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image130.gif (http://diendandien.com) (9-6)
với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image132.gifđiện tích của hai bản tụ. Lấy đạo hàm
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image134.gif (9-7)
với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image136.gif là dòng qua tụ. Vì http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image138.gif nên
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image140.gif (http://diendandien.com) (9-8)
Nhân http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image142.gif và lấy tích phân trong một chu kỳ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image144.gif ta có
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image146.gif (9-9)
Vì tín hiệu là tuần hoàn nên http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image148.gif. Ta đã biết là một tín hiệu tuần hoàn bất kỳ luôn bao gồm một thành phần dc (thành phần trung bình) và một số vô hạn các thành phần sin với tần số là bội số của http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image150.gif. Vì tụ blocking trong mạch RC thông cao đã ngăn thành phần dc nên dạng sóng ngõ ra sẽ là một tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image144.gif nhưng có dc là không.
Như vậy, ta có ba nhận xét quan trọng trên tín hiệu ngõ ra của mạch RC thông cao trong hình 9-1. Thứ nhất, mức dc của tín hiệu ra luôn luôn bằng không bất chấp mức dc của tín hiệu vào. Ngõ ra luôn bao gồm phần dương và phần âm, hai phần này phải có diện tích bằng nhau. Thứ hai, khi ngõ vào thay đổi một cách đột ngột một lượng là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif, ngõ ra cũng sẽ thay đổi đột ngột cùng một lượng và theo cùng một hướng như tín hiệu vào. Thứ ba, trong suốt một khoảng thời gian xác định bất kỳ, nếu ngõ vào là hằng số, ngõ ra sẽ luôn suy giảm về không theo hàm mũ. Trong trường hợp giới hạn khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image152.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image154.gif rất lớn hơn 1, dạng sóng ngõ ra sẽ có dạng tương ứng như ngõ vào với dc là không. Hình 9-5 trình bày dạng sóng ngõ vào và ra cho trường hợp giới hạn này.
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image158.gif
Ngược lại, nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image152.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image154.gif rất nhỏ hơn 1, ngõ ra sẽ là các gai dương và âm liên tiếp như hình 9-6. Gai dương sẽ xuất hiện tại cạnh lên và gai âm sẽ xuất hiện tại cạnh xuống của xung.
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image162.gif
Một cách tổng quát, dạng sóng ngõ ra được trình bày trong hình 9-7. Các biểu thức tương ứng với hình này là
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image164.gif (9-10a)
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image166.gif (9-10b)
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image168.gif
Đối với sóng vuông đối xứng thì http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image170.gif, http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image172.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image174.gif. Biểu thức 9-10(a) và 9-10(b) là tương ứng với nhau, khi đó ta có
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image176.gif (9-11)
Khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image178.gif thì
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image180.gif (9-12)
Phần lũy thừa được xấp xỉ tuyến tính như trong hình 9-8. Mạch RC thông cao đã tạo ra độ dốc trên dạng sóng. Phần trăm độ dốc http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image182.gif được định nghĩa như sau
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image184.gif (9-13)
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image187.gif
Vì điểm 3-dB tần số thấp là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image008.gif ta có
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image190.gif (9-14)
với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image192.giftần số của sóng vuông ngõ vào.

[nghiathanh2000]

Ở phần trên ta đã biết là nếu thời hằng của mạch giảm, các gai xung ngõ ra sẽ hẹp hơn nhưng biên độ của đỉnh vẫn bằng với độ lớn của sự không liên tục của tín hiệu vào, http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif. Điều này là đúng nếu ngõ vào có các cạnh xung thẳng đứng như trong các trường hợp trước. Trong thực tế, dạng sóng này là không thể có. Nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif rất nhỏ, thời gian cạnh lên của xung phải được xem xét.
Xét trường hợp trong đó tụ không có điện tích đầu và điện áp ngõ vào thay đổi một cách nhanh chóng, nhưng vẫn liên tục, từ mức 0 đến mức http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif như trong hình 9-9. Vì điện áp trên tụ là không và tín hiệu vào là không tại thời điểm http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image032.gif nên http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image195.gif. Ta có
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image197.gif (9-15)
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image199.gif
Vì tốc độ thay đổi điện áp của ngõ vào và ngõ ra là bằng nhau ở thời điểm đầu nên trong lân cận của thời điểm http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image032.gif, ngõ ra sẽ bám sát với ngõ vào. Mặt khác, trừ khi thời hằng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif rất lớn so với thời gian cạnh lên của http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image202.gif, tụ sẽ nạp điện tích trong khoảng thời gian này. Do đó điện áp ra http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image204.gif sẽ suy giảm dần về không theo hàm mũ.
Thật vậy, với tín hiệu vào có dạng
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image206.gif (9-16)
trong đó http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image208.gif thời hằng của tín hiệu vào thì từ 9-8 ta có
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image210.gif (9-17)
Đặt
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image212.gif (9-18)
Giải biểu thức 9-17 với điều kiện đầu là không thì kết quả là
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image214.gif (9-19)
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image216.gif (9-20)
Các biểu thức này được vẽ trên hình 9-9. Nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif rất lớn hơn http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image219.gif (http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image221.gif) thì số hạng thứ hai của biểu thức 9-19 có thể bỏ qua ngoại trừ đối với các giá trị rất nhỏ của http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image223.gif. Khi đó
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image225.gif (9-21)
Biểu thức trên xác nhận lại hoạt động của mạch khi ngõ vào là điện áp bước lý tưởng. Từ hình 9-9 ta có thể nhận thấy là ngõ ra xấp xỉ ngõ vào tại những thời điểm gần gốc tọa độ. Nếu hằng số thời gian càng nhỏ thì xung ngõ ra có đỉnh càng nhỏ. Ví dụ, nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image227.gif, ngõ ra sẽ có đỉnh là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image229.gif của đỉnh ngõ vào.

[dungnguyen]

Điện áp dốc có giá trị là không khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image012.gif và tăng dần một cách tuyến tính khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image043.gif, http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image233.gif. Dạng sóng này được vẽ trên hình 9-10(a). Nếu dạng sóng này được đặt vào ngõ vào của mạch hình 9-1, ngõ ra của mạch có thể được xác định nhờ biểu thức 9-8

http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image235.gif (http://diendandien.com)

Giải phương trình này với điều kiện http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image237.gif tại http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image032.gif ta có
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image240.gif (9-22)
Khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image223.gif rất nhỏ so với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif, ta có thể viết lại 9-22
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image242.gif (9-23)

Ta thấy ngõ ra bị suy giảm một chút so với tín hiệu vào như trong hình 9-10(a). Độ sai số giữa ngõ vào và ngõ ra được đánh giá bằng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image244.gif
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image246.gif (9-24)
trong đó http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image008.gif là tần số cắt thấp 3-dB. Ví dụ, nếu ta muốn đưa một tín hiệu vào với thời gian quét là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image249.gif qua mạch với độ sai số nhỏ hơn http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image251.gif, ta cần có http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image253.gif tức là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image255.gif. Nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image223.gif là lớn khi so sánh với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif, ngõ ra sẽ xấp xỉ hằng số http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image258.gif như trong hình 9-10(b) và biểu thức 9-22.
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image262.gif (http://diendandien.com)

[forimex]

Nếu như trong hình 9-1, thời hằng của mạch rất nhỏ khi so sánh với thời gian cần có để ngõ vào thay đổi đáng kể thì mạch được xem như là mạch vi phân. Lúc này, điện áp rơi trên điện trở http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image264.gif sẽ rất nhỏ khi so sánh với điện áp rơi trên tụ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image266.gif. Do đó, gần như toàn bộ áp ngõ vào http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image202.gif được đặt lên tụ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image266.gif và dòng điện sẽ được xác định bằng điện dung của tụ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image269.gif (http://diendandien.com). Ngõ ra là áp trên điện trở sẽ là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image271.gif (http://diendandien.com). Như vậy, ngõ ra tỉ lệ với đạo hàm của tín hiệu ngõ vào.

Đạo hàm của sóng vuông là bằng không ngoại trừ các điểm có sự không liên tục, tức là cạnh lên và cạnh xuống của xung. Tại các điểm này, mạch vi phân sẽ tạo ra các gai có biên độ không xác định, độ rộng là không và cực tính tùy theo hướng của cạnh. Trong hình 9-6 ta có thể thấy các gai ngõ ra này trừ một điểm là biên độ của gai là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif chứ không phải là vô cùng. Điều này là đúng vì tại các cạnh xung, giá trị điện áp trên điện trở là không thể bỏ qua khi so sánh với áp trên tụ.
Đối với hàm dốc http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image273.gif, giá trị của http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image275.gif là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image258.gif. Kết quả này có thể thấy trên hình 9-10(b) ngoại trừ vùng gần gốc tọa độ vì trong vùng này điện áp trên điện trở là không thể bỏ qua. Nếu ta giả sử cạnh lên của một xung có thể xấp xỉ bằng một hàm dốc thì ta có thể đo tốc độ cạnh lên http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image278.gif của xung bằng một mạch vi phân.
Nếu một sóng sin được đặt vào ngõ vào của mạch hình 9-1, ngõ ra sẽ là một sóng sin bị dịch pha sớm một góc http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image280.gif với
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image282.gif (9-25)
và ngõ ra sẽ tỉ lệ với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image284.gif. Để có một mạch vi phân chính xác ta phải có http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image280.gif là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image287.gif. Điều này xảy ra khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image289.gif hoặc http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image291.gif. Tuy nhiên, nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image293.gif thì http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image295.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image297.gif xấp xỉ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image287.gif. Nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image299.gif thì http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image301.gif.
Nếu giá trị đỉnh của sóng sin ngõ vào là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image303.gif thì ngõ ra là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image305.gif, và nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image307.gif thì ngõ ra xấp xỉ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image309.gif. Kết quả này chính là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image275.gif. Nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image293.gif thì biên độ ngõ ra là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image311.gif lần biên độ ngõ vào.
Trong trường hợp mạch vi phân được thiết kế với khuếch đại thuật toán (opamp), mạch tương đương cho mạch vi phân sẽ là một tụ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image266.gif mắc nối tiếp với điện trở http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image313.gif, với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image004.gif là độ lợi của opamp. Góc dịch pha sẽ là
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image315.gif (9-26)
9-2 Mạch thông thấp RC
Mạch RC trong hình 9-11 sẽ cho qua các tín hiệu tần số thấp và suy giảm các tín hiệu tần số cao vì điện kháng của tụ giảm khi tần số tăng. Mạch này thường được dùng như mô hình tương đương Thevenin của một nguồn tín hiệu. Mạch trong hình 9-11 tương tự như mạch trong hình 9-1 ngoài việc ngõ ra bây giờ được lấy ra trên tụ chứ không phải trên điện trở.
Nếu điện áp ngõ vào là tín hiệu sin, biên độ ở trạng thái xác lập http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image004.gif và góc dịch pha http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image280.gif của ngõ ra được xác định như sau
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image319.gif (http://diendandien.com) (9-27)

với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image321.gif. Độ lợi là 0.707 tức là điểm 3-dB tại tần số cắt cao http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image323.gif.
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image325.gif

[luna.saigon]

Đáp ứng của mạch hình 9-11 khi ngõ vào là điện áp bước sẽ có dạng hàm mũ với thời hằnghttp://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif. Vì điện áp trên tụ không thể thay đổi tức thời nên ngõ ra sẽ bắt đầu từ 0 và nâng dần lên đến giá trị xác lập http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image014.gif như hình 9-12. Ngõ ra được cho bởi biểu thức
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image327.gif (9-28)
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image330.gif (http://diendandien.com)
Thời gian lên http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image332.gif được định nghĩa là thời gian để điện áp nâng từ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image334.gif đến http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image336.gif lần giá trị cuối cùng của nó. http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image332.gif cho thấy tốc độ mà mạch có thể đáp ứng với sự thay đổi đột ngột của điện áp ngõ vào. Thời gian cần có để http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image204.gif đạt đến http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image334.gif lần giá trị cuối cùng là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image338.gif và thời gian để nó đạt đến http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image336.giflần giá trị cuối cùng là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image340.gif. Như vậy
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image342.gif (http://diendandien.com) (9-29)
Thời gian lên http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image332.gif tỉ lệ thuận với thời hằng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image219.gif và tỉ lệ nghịch với tần số cắt cao http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image323.gif.

[fmc.cm]

Đáp ứng của mạch khi ngõ vào là xung vuông tại các thời điểm nhỏ hơn độ rộng xung http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image085.gif tương tự như đối với trường hợp ngõ vào là điện áp bước. Tại cuối xung, điện áp ngõ ra là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image345.gif và phải bị suy giảm dần về không với thời hằng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif như trong hình 9-13. Dạng sóng ra bị méo dạng là do xung được đưa qua mạch lọc thông thấp http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif.
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image349.gif (http://diendandien.com)
Nếu ta muốn giảm tối thiểu sự méo dạng thì thời gian lên phải đủ nhỏ khi so sánh với độ rộng xung. Nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image323.gif được chọn bằng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image352.gif thì http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image354.gif. Ngõ ra cho trường hợp này được vẽ trong hình 9-14. Ta có thể thấy là ngõ ra lúc này có thể được xem như xấp xỉ xung ngõ vào. Trong thực tế, ta thường dùng qui tắc là xung ngõ ra sẽ giữ nguyên dạng nếu tần số 3-dB được chọn xấp xỉ với nghịch đảo của độ rộng xung. Do đó, để một xung có độ rộng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image356.gif đi qua mạch thông thấp http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif thì mạch cần có tần số 3-dB là khoảng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image358.gif.
***********Hình 9-17 (9-14)**************
9-2-3 Ngõ vào là sóng vuông
Nếu dạng sóng ngõ vào là chuỗi xung tuần hoàn có giá trị http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image120.gif trong khoảng thời gian http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image122.gif và có giá trị http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image124.gif trong khoảng thời gian http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image126.gif như hình 9-15(a) thì đáp ứng ngõ ra xác lập của mạch sẽ có dạng như hình 9-15(b) khi thời gian lên http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image332.gif so sánh được với độ rộng xung http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image085.gif. Nếu thời hằng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif có thể so sánh với chu kỳ cùa sóng vuông ngõ vào thì ngõ ra sẽ có dạng như hình 9-15(c).
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image364.gif (http://diendandien.com)
Biểu thức của đoạn đi lên là hàm mũ với thời hằnghttp://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif và giá trị cuối sẽ là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image120.gif. Nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image367.gif là giá trị đầu của ngõ ra thì từ biểu thức 9-3 ta có
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image369.gif (9-30)
Tương tự, biểu thức của đoạn đi xuống là
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image371.gif (9-31)
Nếu ta đặt http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image373.gif tại http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image375.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image377.gif tại http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image379.gif thì ta sẽ có thể giải được hai phương trình trên cho hai biến http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image367.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image382.gif.
Nếu thời hằng là rất lớn so với chu kỳ của sóng vuông ngõ vào thì ngõ ra sẽ có dạng là một phần nhỏ của hàm mũ do đó gần như tuyến tính. Hình 9-15(d) vẽ ngõ ra trong trường hợp này.
Vì điện áp trung bình trên http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image264.gif là không nên thành phần dc tại ngõ ra sẽ bằng thành phần dc ở ngõ vào. Giá trị trung bình này được ký hiệu là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image385.gif trong hình 9-15.
Trong trường hợp dạng sóng vuông là đối xứng với trung bình là không, tức là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image387.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image389.gif, biểu thức 9-30 và 9-31 chỉ ra rằng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image172.gif và ta có
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image392.gif (9-32)
với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image144.gif là chu kỳ của sóng vuông và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image395.gif.

[nhan.le]

Đối với ngõ vào có dạng như biểu thức 9-16, http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image206.gif, điện áp trên điện trở http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image264.gif được xác định bằng biểu thức 9-19 khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image398.gif. Do đó, điện áp ngõ ra trên tụ sẽ là hiệu của biểu thức 9-16 và 9-19. Ta có
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image400.gif (http://diendandien.com) (9-33)
Nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image227.gif thì
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image403.gif (9-34)

với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image405.gif, http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image407.gif. Biểu thức 9-33 và 9-34 là đáp ứng ngõ ra khi một hàm mũ với thời gian lên http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image409.gif được đặt tại ngõ vào của mạch thông thấp với thời hằnghttp://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif (thời gian lên http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image411.gif). Đáp ứng với thời gian lên http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image332.gif được vẽ trên hình 9-16 cho các giá trị http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image413.gif khác nhau. Ta thấy khi http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image415.gif tăng thì cần phải có một thời gian lâu hơn để mạch đạt đến http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image417.gif giá trị cuối cùng của nó.
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image419.gif (http://diendandien.com)
Nếu mạch gồm hai tầng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gifcó thời gian lên lần lượt là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image421.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image423.gif ghép cascade với nhau và nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image332.gif là thời gian lên tương đương của mạch thì hình 9-17 cho thấy quan hệ của http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image426.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image428.gif.
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image430.gif
Ta có biểu thức xấp xỉ
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image432.gif (9-35)
hoặc
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image434.gif (http://diendandien.com) (9-36)
Tỉ số http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image426.gif trong biểu thức 9-36 có sai số so với tỉ số chính xác trong hình 9-17 không quá http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image437.gif.
9-2-5 Ngõ vào là hàm dốc
Đối với ngõ vào có dạng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image273.gif, điện áp trên điện trở được cho bởi biểu thức 9-22. Điện áp trên tụ là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image440.gif là
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image442.gif (9-37)
Nếu ta muốn giảm sự méo dạng ở ngõ ra thì thời hằng của mạch phải nhỏ so với thời gian dốc lên http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image144.gif. Ngõ ra của mạch được vẽ trong hình 9-18. Ta có thể thấy là ngõ ra bám theo ngõ vào nhưng trễ hơn một khoảng bằng với thời hằng http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image110.gif (ngoại trừ vùng gần gốc tọa độ). Độ sai lệch http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image244.gif được định nghĩa như sau, với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image445.gif
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image447.gif (9-38)
với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image323.gif là tần số cắt cao 3-dB. Ví dụ, nếu ta muốn đưa một tín hiệu với thời gian quét là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image249.gif qua mạch với độ sai lệch nhỏ hơn http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image251.gif thì http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image452.gif và http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image454.gif.
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image456.gif (http://diendandien.com)
Nếu thời hằng lớn khi so sánh với thời gian quét http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image144.gif, http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image445.gif, ngõ ra sẽ bị méo dạng như trong hình 9-18(b). Từ 9-37 ta có
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image459.gif (9-39)

[phuochiep_corporation]

Nếu trong hình 9-11, thời hằng rất lớn so với thời gian cần để tín hiệu vào thay đổi đáng kể thì mạch được gọi là mạch tích phân. Lúc này điện áp rơi trên tụ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image266.gif sẽ rất nhỏ khi so với điện áp trên điện trở http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image264.gif, do đó gần như toàn bộ điện áp ngõ vào http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image202.gif sẽ đặt lên điện trở. Dòng điện trong mạch là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image461.gif và ngõ ra trên tụ là
http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image463.gif (http://diendandien.com) (9-44)
Ngõ ra tỉ lệ với tích phân của tín hiệu ngõ vào.
Nếu http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image273.gif, kết quả sẽ là http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image465.gif như trong biểu thức 9-39. Khi thời gian tăng, điện áp rơi trên tụ http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image266.gif sẽ không còn có thể bỏ qua so với điện áp trên điện trở http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image264.gif, nên ngõ ra sẽ không còn là tích phân của ngõ vào. Hình 9-18(a) cho ta thấy là khi thời gian tăng thì ngõ ra thay đổi từ hàm bậc hai thành một hàm tuyến tính theo thời gian.
Tích phân của một hàm hằng là một hàm tuyến tính và điều này đúng với đồ thị trong hình 9-15(d), tương ứng với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image445.gif (http://diendandien.com). Khi giá trị của http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image468.gif càng giảm thì tính chất tích phân của mạch càng giảm theo như trong hình 9-15(c) và (b).
Các ví dụ này chứng tỏ là bộ tích phân phải được sử dụng một cách hợp lý. Nếu ta định nghĩa là mạch tích phân tương đối sẽ tạo ra độ dịch pha http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image470.gif (thay vì http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image287.gif) với sóng sin ngõ vào như trong phần vi phân đã xét thì ta cần http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image472.gif với http://dientuvn.com/home/books/ktdt/9_files/image144.gif là chu kỳ của sóng sin. Vì biên độ ngõ ra là một phần nhỏ của biên độ ngõ vào, thường thường sau mạch tích phân cần có khuếch đại.